☛ ** Simulation sur Python (2)

Énoncé

On effectue une simulation sur Python d'un échantillon de taille 100 correspondant au lancer d'un dé équilibré à six faces. On veut calculer la fréquence d'obtention d'un "`6`". Pour cela, on considère le programme Python incomplet suivant.

1. Quel est l'objectif de la ligne 5 du programme Python ci-dessus ?

2. a. Compléter la ligne 6 du programme Python ci-dessus.
    b. Compléter la ligne 7 du programme Python ci-dessus.
    c. Compléter la ligne 8 du programme Python ci-dessus.
    d. Compléter la ligne 9 du programme Python ci-dessus.

3. Comment devrait-on changer le programme obtenu pour obtenir la fréquence de succès sur un échantillon de taille \(\texttt{n}\) ?

Solution

1. L'instruction \(\texttt{for i in range(100)}\) permet de simuler un échantillon de taille 100.

2. a. La fonction \(\texttt{random()}\) permet d'obtenir aléatoirement un réel de l'intervalle \([0;1[\).
Donc l'instruction \(\texttt{6*random.random()}\) permet d'obtenir un réel de l'intervalle \([0;6[\).
Donc l'instruction \(\texttt{6*random.random() + 1}\) permet d'obtenir un réel de l'intervalle \([1;7[\).
Or, la fonction \(\texttt{int()}\) effectue la troncature à l'unité du réel évalué.
Donc l'instruction \(\texttt{int(6*random.random() + 1)}\) permet d'obtenir aléatoirement un entier compris entre 1 et 6 inclus.
Or, l'expérience est un succès si le nombre obtenu est un 6.
Donc à la ligne 6 du programme Python, on écrit \(\boxed{\texttt{int(6*random.random() + 1) == 6:}}\).
(Attention, on écrit bien "\(\texttt{==}\)" et non "\(\texttt{=}\)" car il s'agit d'un test.)

    b. Pour chaque répétition, si l'entier obtenu aléatoirement est égal à \(6\) alors on compte un succès supplémentaire. Ainsi, à la ligne 7, on écrit \(\boxed{\texttt{succes = succes + 1}}\).

    c. Pour calculer la fréquence de succès, on divise le nombre de succès par le nombre de répétitions. Ainsi, à la ligne 8 du programme Python, on écrit \(\boxed{\texttt{f = succes / 100}}\).

    d. Finalement, l'objectif du programme étant de renvoyant la valeur de la fréquence de succès observer, on complète la ligne 9 par \(\boxed{\texttt{f}}\).

On obtient alors le programme Python suivant.

3. Pour obtenir la fréquence de succès sur un échantillon de taille \(\texttt{n}\), on écrit le programme suivant.